蜗轮蜗杆的效率和热平衡计算

Constantin Paschold, Martin sedlair, Thomas Lohner和Karsten Stahl

Abbrevations

介绍

如果需要大传动比的转矩转换、紧凑的安装空间和90度的轴交叉角，通常采用蜗轮蜗杆。由于其较高的功率密度和在齿接触内的滑新历18luck官网动速度，摩擦热和热应力高于螺旋齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮，因此蜗轮的热负载能力较低(参考文献24)。因此，包含一个或多个蜗轮的齿轮箱的热平衡和部件温度的预测是非常重要的，特别是在设计阶段。

仿真程序WTplus（参考。 16） 已开发用于研究齿轮箱系统的效率和热平衡。效率基于齿轮、轴承、密封件和其他旋转元件的功率损失计算。齿轮箱热平衡的后续计算基于所谓的“热网络法”（TNM）（参考。 11, 15） ，这是一种数学方法，用于确定单个部件之间的热传递以及对环境的新历18luck官网散热。通过节点对齿轮箱系统进行适当的抽象，是高效、准确计算局部部件温度的基础。当前版本的WTplus能分析包含圆柱齿轮和锥齿轮的变速箱系统。

在本研究中，开发了一种自动仿真方法分析效率和热平衡的各种设计蜗轮WTplus．首先，给出了蜗轮蜗杆效率和热平衡计算的适用方法和计算方法。将其集成到仿真程序中WTplus后来被描述。最后，将各种蜗杆齿轮箱的效率和热平衡模拟结果与研究和工业测量结果进行了比较。

技术水平

尼曼（参考。 23）和韦伯（参考。 40）对蜗轮的齿面接触进行数学建模。威尔克斯曼（参考文献。 41对不同的蜗杆齿几何进行弹流润滑（EHL）计算。 29）进行了参数研究并制定了相关关键数据，这些数据构成了DIN 3996:2019-09的基础（参考。 9） Bouché先生（参考。 3） 为蜗轮混合摩擦下摩擦系数的计算建立了基于物理的模型。 20） 研究了蜗轮动力学，推导了用于计算摩擦系数的摩擦学计算模型，这是计算蜗轮效率的新标准化方法的基础（参考。 25).

Monz(参考文献22)和mauner等人(参考文献21)研究了由一致润滑脂润滑的蜗轮的负载能力和效率。他们使用特定的TNM来进行热平衡计算，这与测量结果非常吻合。使用TNMs进行关于齿轮箱的热平衡和温度计算的进一步方法可以在(参考文献26)蜗轮，(参考文献14)准双曲面齿轮，(参考文献4,11,19)直齿轮，(参考文献6,42)行星齿轮和(参考文献38)斜齿轮中找到。

虽然有几种计算蜗轮蜗杆效率和热平衡的方法，但没有一种方法是采用自动方法来建立三轴传动。他们要么将所研究的齿轮箱抽象为一个无法计算温度分布的等温系统，要么静态地、专门地为实验考虑的蜗杆齿轮箱建立TNM。

这就是本文所示方法的优势所在；它描述了一种自动计算各种蜗轮设计的效率和热平衡的方法。

效率计算

系统效率的计算需要知道输入功率P新历18luck官网_A.和功率损新历18luck官网耗P_五、，或电源输入P新历18luck官网_A.和功率输新历18luck官网出P_A.:

关于变速箱,整体功率损耗PV可以被描述为齿轮箱组件的部分功率损失的总和,如情新历18luck官网商所示。(2)。他们通常引起显著的齿轮(Z)和轴承(左),并通过联系海豹(D)。根据齿轮箱,其他损失(X)辅助单位,例如,也可能发生。齿轮损失和轴承损失可以细分为空载(0)和负载相关(P)损失(参考文献13)。

图1显示了一个Sankey图，概述了功率输入、功率输出和功率损耗之间的关系，它们最终转化为热量。新历18luck官网

齿轮的损失。齿轮损失通常占总功率损失的很大一部分。两个齿面接触内的摩擦与齿系的外加载荷有关，并导致与载荷相关的齿轮损失（PVZP）。搅拌损失、挤压损新历18luck官网失、脉冲损失和通风损失与齿轮箱中的油流有关（参考。 18). 它们被称为空载齿轮损失（PVZ0），因为它们几乎与施加的负载无关。

在效率计算方面，需要尽可能详细地计算每一种指定形式的功率损失。新历18luck官网因此，大量的研究集中在建立计算模型来量化负载相关损耗和空载损耗。以下两小节提出了常见的和最近的计算模型预测负载依赖和空载齿轮蜗杆齿轮损失。

负载相关齿轮损失。载荷相关的齿轮损失PVZP与啮合齿侧的摩擦有关。根据DIN 3996:2019-09(参考文献9)，可以描述为(DIN 3996:2019-09(参考文献9)简化0.1):

由于蜗轮显示不同的齿轮损失，这取决于功率流的方向，因此啮合效率η的计算新历18luck官网_z必须分开考虑。根据DIN 3996:2019-09(参考文献9)，当蜗杆轴驱动时，使用式(4):

蜗轮驱动时，效率一般较低。在此工况下，当啮合效率η时，会产生自锁效应_z小于0.5。根据DIN 3996:2019-09(参考文献9)，公式(5)适用:

关于等式。(3-5)除齿轮传动比u、蜗轮转矩T2、蜗杆轴转速n1、蜗杆螺距角ym等几何和运行数据外，计算载荷相关的齿轮损失可简化为平均摩擦系数μ_mz．

平均摩擦系数μ_mz用一个平均值表示啮合齿面的复杂摩擦特性。就蜗轮而言，目前有两种不同的方法和计算模型可用。DIN 3996:2012-09（参考。 8） 描述了一个更简单的经验模型，而Oehler等人（参考。 27）提供更详细的半分析性标准。后者在DIN 3996:2019-09（参考。 9） ，取代DIN 3996:2012-09（参考。 8） 最近。

经验模型符合DIN 3996:2012-09（参考。 8） 取决于基本摩擦系数μ_{0 t}乘以大小因子Y_s，几何因子Y_G，材料因子Y_W和粗糙度因子Y_R．基于一个参考的变速箱，这些因素都考虑到了实际变速箱的偏差:

基本摩擦系数μ_{0 t}另一个经验值取决于滑动速度吗v_通用汽车、蜗轮的油型及材质:

Oehler等人的半解析模型(参考文献9,27)考虑了明显更多的计算参数，从物理角度来看，总体上是一种更精确的模型。平均摩擦系数μ_mz是基于载荷分担的概念划分为边界摩擦系数μ_Gr流体摩擦系数μ_Fl．

固体载荷部分Ψ取决于相对润滑膜厚度λ，可以通过除以最小平均润滑间隙厚度计算得到H_分钟,米根据DIN 3996:2019-09(参考文献9)和二次平均粗糙度Rq_1，2接触啮合伙伴的。

摩擦边界系数μ_Gr与齿轮侧面的固体粗糙接触有关。 27）通过实验研究了边界摩擦行为，并推导出了描述边界摩擦系数μ的特定油型简化公式_Gr为平均翼面压力σ的函数_嗯根据DIN 3996:2019-09(参考文献9):

流体摩擦系数μ_Fl与流体的剪切有关。影响参数为流体τ的剪应力_Fl，平均翼面压力σ_嗯以及固体负载部分。为了计算流体剪应力，Oehler等人(文献25)根据(文献1)使用了Bair和Winer模型的极限剪应力流模型。

齿轮空载损失。目前，对于空载齿轮损失P，还没有具体的、经过验证的计算模型_VZ0蜗杆传动装置。尽管DIN 3996:2012-09(参考文献8)提供了一个计算带蜗轮的齿轮箱整体空载损失的方程，但它并不区分不同的功率损失部分，因为有齿轮、轴承和密封。新历18luck官网因此，从更具体的齿轮部件的角度来看，这并不满足详细分析蜗轮蜗杆齿轮箱的效率和热平衡的要求。这符合DIN 3996:2019-09(参考文献9)，其中该方法已被删除。

根据DIN 3996:2012-09(参考文献8)计算空载轴承损失和密封损失，并从计算的整体空载损失中减去它们，理论上，会导致蜗轮的空载齿轮损失，但在实践中，这是没有用的。此外，计算表明，根据操作点，这可能导致负空载齿轮损失，由于高计算空载轴承损失，这是没有意义的。

Oehler等人（参考。 27）使用正齿轮搅拌损失的计算模型，并将其转换为方程式（12–13）中所示的蜗轮。他们使用Changenet等人开发的模型（参考。 5） ，理论上可应用于其他类型的齿轮：

Oehler等人(参考文献27指出，使用这个模型可能会导致不确定性和微小的计算错误。由于缺乏更好的解决方案，这可能是目前最精确的蜗轮空载齿轮损耗计算模型。

轴承损失。轴承内圈和外圈以及保持架和滚动元件之间的相对运动导致轴承内的功率损失。新历18luck官网Schleich (Ref. 33)将轴承损失分为四个主要原因:滚动摩擦、滑动摩擦、润滑剂内摩擦和通风损失，这些可以通过现有的几种计算模型来确定。

例如，轴承制造商SKF (Ref. 36) (Eq.(14))和舍弗勒/INA/FAG (Ref. 32) (Eq.(15))专门为他们的轴承设计提供了简单的经验计算模型。两种模型都是基于空载和负载相关的轴承损失。

更全面的方法,考虑刚度和地方摩擦计算中可以找到王(Ref。39)的方法,在模拟程序中实现LAGER2 (Ref。17),和当地的摩擦模型由Schleich (Ref。33),基于个人的扭矩损失的滚动的元素。由于计算本质上是局部的，因此需要许多输入参数。

一个新历18luck官网强大而复杂的商业程序Bearinx舍弗勒(参考文献31)。

密封的损失。密封损失可以根据ISO/TR 14179-2:2001-08(参考文献13)计算，其中损失取决于轴直径D_嘘以及轴的转速n:

式(16)只包括径向轴封，这意味着机械密封无法计算，例如。根据ISO/TR 14179-2:2001-08(参考文献13)，非接触密封几乎没有功率损失。新历18luck官网

温度计算

由于温度影响油的粘度，粘度对变速箱的功率损失影响很大，因此需要一个温度计算模型来自动精确地计算效率。新历18luck官网由于齿轮箱存在局部温差，因此不仅可以计算整个齿轮箱的平均温度，还可以计算单个部件的具体局部温度。这种局部热平衡分析不仅为预测热负荷能力提供了一个机会，而且还可以检测变速箱内部的热点。使用TNM可以确定变速箱系统中的部件温度。

当使用TNM时，系统被划分为由节点表示的等温部分。根据系统的结构，考虑到它们之间的热阻，这些节点在需要的地方连接起来。最后，一个类似于电路的网络建立起来，使著名的欧姆数学定律的传递成为可能:

重新布置式(17)，更换热阻R_th热导率L形成热计算的基本方程:

式(18)适用于每一对连接节点，即当节点之间存在温差ΔT时，热流率Q∙取决于热导L．

与电路类似，热网络的另一个原理是每个节点的热量和功率平衡。这意味着所有热流Q之和∙ 对于静止状态，流向节点ι的功率P必须再次耗尽：新历18luck官网

将公式（19）与公式（18）重新排列和使用，并将其置于具有n节点，每个节点的温度计算表达式为:

当用矩阵表示时，Eq.(20)包含n- 1个线性无关的方程和一个单一的边界条件，使其适合于数值解。当涉及到自动和精确计算齿轮箱的效率和热平衡时，需要制定一个有效的，合适的热网络。

仿真程序中的实现

在第3节和第4节中描述的效率和温度计算适用于带有蜗轮蜗杆的齿轮箱是定制的，并在仿真程序中实现WTplus（参考。 16） ，目前适用于包含圆柱齿轮和伞齿轮的齿轮箱系统。WTplus使用例程计算效率和热平衡（图。 2） 。首先，例程读取输入数据，然后根据（参考）进行宏几何和参数计算。 7–8）。必要时，数据会自动补充。WTplus然后迭代计算效率(蓝色)和热平衡(红色)。如果计算结果足够精确，则生成包含所有相关数据的输出文件。效率和温度计算，以及所需的扩展齿轮箱与蜗轮蜗杆，描述在以下部分。

计算效率。根据Stangl(参考文献37)，仿真程序计算所有扭矩和速度，包括功率流分析。新历18luck官网最初，这些扭矩和速度不受任何损失(无损失)的影响，但仅依赖于传动系统的运动学。

接下来，扭矩和速度已知，由蜗轮齿系引起的力可以根据DIN 3996:2019-09(参考文献9)计算。随后，将齿系的力放入轴轴承的环境中，从而仿真程序确定了反力轴承。然后，计算粘度和密度等油的数据来确定摩擦学因素(见前面的部分)。考虑到这些值，具体功率损失部分的齿轮，轴承和密封计算(见前面的部分)。新历18luck官网

最后，仿真程序再次计算所有的转矩和速度，但这一次考虑了降低转矩的功率损失(新历18luck官网有损)．由于这些减少的扭矩改变了齿系统的力，这导致了不同的轴承力，从而改变了功率损失。新历18luck官网因此，必须考虑迭代求解，比较后续两次迭代的输出力矩。如果这些结果之间的偏差低于一个给定的极限，则考虑解决效率，并开始计算温度。

当地的温度计算。该模拟程序不仅能够求解油温，而且可以基于前面解释的TNM完全自动求解单个部件的局部温度。

值得注意的是，热网络是完全自动建立的，通过适当的节点提取齿轮箱，连接这些节点并计算必要的热导率。下面解释了抽象蜗轮蜗杆的过程，并给出了热导计算的解决方案。

Nodalization。齿轮箱及其齿轮、轴、轴承、壳体和油被视为一个系统，该系统被节点化。壳体被视为一个等温体，因此被单个节点抽象。它与环境、油和轴承相连。环境作为一个边界条件，以具有特定温度的散热器的形式存在。oil集水坑假设为等温，因此由单个节点抽象 — 因此，由于油流引起的温差的影响被忽略。 10） 研究了齿轮箱的热平衡，推导了描述齿轮箱壳体和油底壳热行为的公式。

Schleich(参考文献33)使用热网络研究了轴承的热行为。由于不确定性和一些假设，他得出结论，将轴承划分为热网络代表的组件是具有挑战性的。因此，轴承被简化，并使用假设轴承平均温度的单个节点。

关于轴，Geiger(参考文献11)指出，需要将长而窄的物体适当地划分为几个等温截面，以最小化计算误差并保持紧凑的网络尺寸。在轴向距离方面，等温截面的宽度相应地设定为小于或等于其轴直径。此外，仿真程序生成一个新的等温截面，无论部件(轴承或齿轮)或轴的直径变化的位置(图3)。

对于齿轮，将其细分为齿轮体、齿和齿翼是合理的。两片式蜗轮是一种常用的蜗轮，可以通过将轮毂和链轮抽象为离散节点来考虑。总的来说，齿轮的细化允许更详细的温度分辨率。

由于蜗轮的齿系是沿轴向延伸的，它被分成与轴相似的部分。确定参数为接触长度、声发射和轴向螺距p_x根据DIN 3975- 1:17 -09(参考文献7)。假设，由接触长度AE确定的截面位于代表齿接触面积的齿系统的中部。它可以通过经验模型计算(参考文献35)。由于蜗轮的齿系通常比接触的时间长，剩余的区域被平均分成轴向节距的最大长度的一段p_x(图3)。与使用单个节点相比，这种细分可以更精确地分析牙齿系统内的热量分布。

热导率的计算。除了通过适当提取组件和合理连接来构建热网结构外，还必须确定节点之间的热导率L（式（18））.由温差ΔT驱动，链接节点之间的传热基于物理机制传导、对流和辐射。根据机制和边界条件，建立传热系数α。乘以相互作用表面A.，热导L可以计算:

为了描述节点之间的状况(如轴↔轴、轴↔轴承、轴↔齿轮体等)，简单模拟模型如通过普通壁的传热或通过圆柱体的传热与Greiner一致使用（参考。 12） 只要可能。如果不适用，则采用替代型号。

对齿侧↔油和齿侧↔牙体之间热导的计算及负荷相关齿轮损耗在接触啮合伙伴中的分布作了较详细的说明。

齿轮间负载相关的齿轮损失分布

表观功率损耗完全转新历18luck官网化为热量。因此，载荷依赖的齿轮损失被建模为位于接触啮合伙伴的齿侧之间的热源。根据(参考文献2,30)所建立的模型，热与切向速度vt成正比分布_1，2以及接触伙伴b1、2的材料参数:

由于蜗轮的高滑动速度和高切向速度，一个典型的热分布是关于Q_1./ Q_2.≈0.8/0.2，而直齿圆柱齿轮的热分布约为Q_1./ Q_2.≈0.6/0.4。

由于啮合齿轮从齿根到齿尖的运动过程中接触线发生直径变化，因此滑动速度也发生变化，根据式(22)计算100个不同的啮合位置，并取平均值。这允许考虑特定的滑动速度变化。

热导牙侧↔油。齿轮箱蘸油润滑时，需要建立计算齿面与油之间导热系数的模型。由于蜗杆轴和蜗轮有根本不同的几何形状，不同的模型使用取决于齿轮的问题。

关于蜗轴，根据Changenet等人（参考。 4） 用于确定传热系数α：

相互作用表面A由蜗轮轴的简化表面假设，该表面由齿尖表面（A）、齿侧面（b）和齿根表面（c）组成（图。 4). 由于简化气缸表面的旋转将导致机油中的湍流小于蜗轮轴的实际几何结构，因此预计会低估传热系数。

根据Changenet at al. (Ref. 4)，采用Blok离心飞离理论来逼近蜗轮齿侧与油之间的导热:

热导牙侧面↔牙。齿侧与齿体之间的热导可以用的模拟模型来描述通过普通墙的传热．相互作用面用有效齿面A表示_eff．由活动齿面A计算_行为乘以取决于传动比的系数。

根据所讨论的齿轮，主动齿面是蜗杆轴或车轮啮合时假定的累积齿接触面(参见图5)。

由于蜗杆轴和蜗轮有不同数量的齿，单个齿通过接触的频率或多或少，取决于齿轮的考虑。以蜗杆轴为参考，蜗轮齿通过接触的频率较低。这意味着散热的时间更大，这同样可以看作是传热分布在更大的表面上。Seitzinger(参考文献34)研究了直齿圆柱齿轮的加热，并开发了一个简单的经验模型，考虑这个特定的问题，使用一个单一的因素，取决于齿轮传动比u. 在模拟程序中，使用等式（31）：

一个更详细的解释蜗轮的建立的热网络是发现(参考文献28)。

结果

通过对具有不同中心距a（从40到200mm）和齿轮比的不同蜗轮蜗杆变速箱进行大量测量，验证了所开发的效率和热平衡模型u从5到63。

如前所示，考虑到节点化和热导率的测定，使用TNM进行热平衡计算。

关于效率，前面描述的经验和半分析模型都与测量值进行了比较。从图6可以看出，仿真结果与测量结果非常接近。82%的模拟结果的偏差小于10%，这是由虚线说明的。

图7显示了五个不同齿轮箱的模拟和测量组件温度。由于缺乏详细的输入数据，估计了环境温度、冷却气流的温度和速度以及变速箱基础等环境影响。然而，计算结果与测量值非常吻合。

总结

在本研究中，开发了一种确定蜗轮蜗杆齿轮箱效率和热平衡的仿真方法，并将其集成到仿真程序WTplus中。首先，介绍了齿轮箱功率损失和热平衡计算的一般情况。新历18luck官网然后，计算模型的特定组件确定功率损失蜗轮蜗杆齿轮箱以及使用自动建立热网热平衡计算。新历18luck官网介绍了热网络在蜗轮蜗杆齿轮箱上的应用，包括重要热导的节点化和计算。效率计算和热平衡计算的模拟结果与实测结果具有很好的相关性。

本文于2020年1月27日首次发表于Forschung im Ingenieurwesen (https://doi.org/10.1007/s10010-019-00390-1)作为开放存取，并根据知识共享署名4.0国际许可证获得许可(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)．在此转载，未作任何改动。

为更多的信息。

关于这篇论文有什么问题或意见吗?请通过paschold@fzg.mw.tum.de联系Constantin Paschold。

参考文献

1. Bartel，D.（2010），“摩擦学系统模拟——Grundagen和Anwendungen”，Vieweg+Teubner Verlag/GWV Fachverlage GmbH威斯巴登，威斯巴登。
2. 布罗克，H.(1969)，“齿轮润滑理论的现状”，vorlesungsskipt，代尔夫特
3. Bouché，B.（1991年），“波鸿鲁尔大学研究生学位论文”。
4. Changenet C.， X. Oviedo-Marlot和P. Velex。(2006)“利新历18luck官网用热网络预测齿轮传动的功率损耗——应用于六速手动变速箱”，Tribol反式128(3): 618。
5. Changenet C.和M. Pasquier。(2002)“齿新历18luck官网轮减速器的功率损失和热交换:数值和实验结果”，国际齿轮会议，国际会议，Düsseldorf, 2002年，第13-15页。
6. 陈丽芳，吴晓林，秦德涛，温志军。(2011)行星轮系温度预测的热网络模型，Mech:母亲86:415 - 418。
7. DIN 3975 - 1:2017 - 09年。Begriffe und Bestimmungsgrößen für Zylinder-Schneckengetriebe mit sich rechtwinklig kreuzenden Achsen -Teil 1: Schnecke和Schneckenrad(2017)。
8. 喧嚣3996:2012-09。Tragfähigkeitsberechnung von Zylinder-Schneckengetrieben mit sich rechtwinklig kreuzenden Achsen(2012)。
9. 喧嚣3996:2019-09。Tragfähigkeitsberechnung von Zylinder-Schneckengetrieben mit sich rechtwinklig kreuzenden Achsen(2019)。
10. funk, G.(1985)“Wärmeabführung bei Getrieben unter quasistationären Betriebsbedingungen，”论文，Technische Universität München, München。
11. Geiger，J.（2015），“Wirkungsgrad and Wärmehausshalt von Zahnradgetrieben bei instationären Betriebszustädend”，论文，慕尼黑理工大学，加兴。
12. Greiner, J.(1990)“Untersuchungen zur Schmierung und Kühlung einspritzgeschmierter stirnradgetriiebe，”博士论文，Universität斯图加特，斯图加特。
13. ISO / TR 14179 - 2:2001 - 08年。Zahnradgetriebe - Wärmehaushalt(2001)。
14. 卡卡瓦斯，i，和a。v。奥弗。d.迪尼:准双曲面齿轮车辆轴效率，摩擦学国际101, s . 314-323(2016)。
15. Kipp, B.(2008)“Analytische Berechnung thermischer Vorgänge in permanentmagneterregten Synchronmaschinen，”Dissertation, Helmut-Schmidt-Universität, Hamburg。
16. 库斯，F.， J.盖格，M. sedlair和M. Stangl。(2016) FVA-EDV方针WTplus-贝努特泽兰莱东，法兰克福美茵河畔，福松斯韦莱宁贡安特里耶技术公司（FVA）e.V。
17. 莱昂哈特、奥托和斯塔尔。(2016) FVA 364V - Lebensdauer-Industriegetriebe-Wälzlager - Erweiterung von LAGER2 zur Dimensionierung von Wälzlagern in Industriegetrieben: Mechanische Kontaktgrößen und Tragfähigkeitskennwerte, Abschlussbericht，法兰克福am Main。
18. 刘，H.， T. Jurkschat, T. Lohner和K. Stahl。(2018)“基于有限体积CFD方法的蘸油齿轮箱油流详细研究”，润滑剂6 (47),https://doi.org/10.3390/lubricants6020047．
19. 刘勇，彭建军，王斌，秦东，叶梅。(2018)“基于热网络方法的电动汽车双速自动变速器体积温度预测及实验验证”，机械工程D部分:汽车工程101(3):2585-2598。
20. Magyar, B(2012)“Tribo-dynamische Untersuchungen von Zylinderschneckengetrieben，”学位论文，Technische Universität Kaiserslautern, Kaiserslautern。
21. 莫那，E. M.， W.西格蒙德，J.P.斯坦普林格和K.斯塔尔。(2016)《蜗轮蜗杆传动效率》，Proc Inst Mech Eng Part C: JMech Eng Sci230(16):2952–2956.
22. Monz, A.(2012)“Tragfähigkeit und Wirkungsgrad von schneckengetriieben bei Schmierung mit konsistenten getriiebefetten，”论文，Technische Universität München, Garching。
23. Niemann, G.(1942)“Schneckentriebe mit flüssiger Reibung - Abhängigkeit der übertragbaren Leistung und des Reibwertes von Zahnform, Abmessung, Drehzahl und Schmierzähigkeit，”VDI-Verlag柏林
24. G.尼曼和H.温特。(1983) Schraubrad-， Kegelrad-， Schnecken-Ketten-， Riemen-， reibradgetriiebe, Kupplungen, Bremsen, Freiläufe， " 2nd edn。Maschinenelemente，第3卷，施普林格，柏林，海德堡。
25. 欧勒，马扎尔和绍尔。(2017)“Ein neuer, normungsfähiger Berechnungsansatz für denWirkungsgrad von Schneckengetrieben。”
26. 欧勒，马扎尔和绍尔。(2018)“schneckengetriieben Tribol Schmierungstechnik的热mische和摩擦学分析”65(1):54-60。
27. 欧勒，马扎尔和绍尔。(2016) IGF-Nr。18275 n, FVANr。729 I, schneckengetriiebewirkungsgrade - schneckengetriiebewirkungsgrade, Abschlussbericht，法兰克福，美国美因。
28. Paschold, C. (2018) FVA-Nr。Schneckengetrieben的Thermische BetrachtungWTplus，“Abschlusbericht，法兰克福美因河畔（69 VII）。
29. Predki，W.（1982）“Hertzsche Drücke，Schmierspalthöhen and Wirkungsgrade von Schneckentrieben”，波鸿鲁尔大学博士论文，波鸿。
30. Reißmann，J.和H.Plote.（1996）“闪电温度——Wälz Gleit Paarungen的热力学”，Abschlusbericht，法兰克福，美因河畔。
31. 舍弗勒科技股份有限公司URL:https://www.schaeffler.de/content.schaeffler.de/de/produkte-und-loesungen/industrie/berechnung-und-beratung/berechnung/bearinx_online_shaft_calculation/index.jsp，访问日期：2019年5月9日。
32. 舍弗勒科技股份有限公司(2015)Wälzlagerpraxis - Handbuch zur Gestaltung und Berechnung von Wälzlagerungen。(统一Fachverlage,美因茨。
33. Schleich, T.J.(2013)“温度与Verlustleistungsverhalten von Wälzlagern in Getrieben，”论文，Technische Universität München, München。
34. Seitzinger, K.(1971)“Die Erwärmung einsatzgehärteter Zahnräder als Kennwert für ihre Freßtragfähigkeit，”论文，Technische Universität München, Garching。
35. Siritsyn, ai和G.V. Minervin。(1981)“蜗轮啮合系数的确定”，Vestnik Mashinostroeniya61(10):23–26.
36. SKF。采用SKF模型计算摩擦力矩。https://www.skf.com/binary/21-299767/The0SKF0model0for0 calculating0the0frictional0movement_tcm_12 - 299767. - pdf，祖格格里芬：2019年9月4日。
37. Stangl，M.（2007年），“Beerchong mehrwelliger Planeten Koppelgetriebe的运动学和运动学方法”，论文，慕尼黑科技大学，加兴。
38. Sucker, J.(2013)“Entwicklung eines Tragfähigkeitsberechnungsverfahrens für schraubradgetriiebe mit einer Schnecke aus Stahl und Forsch Ingenieurwes，”(2020)84:115-125 125 einem Rad aus Kunststoff, Dissertation, Ruhr Universität Bochum, Bochum。
39. Wang, D.和G. Poll。(2012) FVV-Nr。609812，“低摩擦动力系统- G2.1 新历18luck官网Wirkungsgradoptimiertes Getriebe，”Abschlussbericht, Forschungsvereinigung Verbrennungskraftmaschinen (FVV) e.V.，法兰克福，法兰克福。
40. 韦伯，C.，莫沙克，G.尼曼。(1956) Untersuchung von Zylinderschneckentrieben mit rechtwinklig sich kreuzenden Achsen -“Bericht 125 der Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebebau Technische Hochschule München，”Vieweg + Teubner 1 -威斯巴登。
41. Wilkesmann，H.（1974），“施奈克格特本学院的研究成果——特拉格夫·希基特和维卢斯特莱斯顿·弗尔·霍尔克利斯，进化与日耳曼·普利尔”，硕士论文，慕尼黑技术大学。
42. 肖华，唐东，邓振华，孔凡，江双。(2017)“月球钻井系统传输的热分析与实验验证”:小卡英格113:765–773.

《蜗轮蜗杆的效率与热平衡计算》一文发表于《中国机械工程》2020年12月《输变电工程》。新历18luck官网

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蜗杆传动装置
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